0^x и 1^x - это либо частные случаи показательных функций, либо бред. Тогда как факториал - вполне традиционная функция. Поэтому твой пример про гипотетическую формулу с 0^n в знаменателе, тяжело сравнить с формулой, которая уже утверждена и является элементом теории вероятностей.
В математике вообще много вещей, которые воспринимаются практически "на веру", взять те же комплексные числа например, вещь интересная, но то что i^2=-1 взято, как мне кажется, бездоказательно, т.е. придумали теорию и давай ее развивать.. Я показал более-менее разумный пример ошибки при 0!=0, а вот почему кто-то решил принять за аксиому 0!=1, а не воспринимать формулу размещения при n=m как частный случай, как например первообразная от x^-1 = ln (abs x) - хз.