Вместо "научный подход" я бы выбрал выражение "рациональный подход". Потому что научный подход в строгом смысле слова должен быть:
- логически непротиворечивым;
- объективным;
- верифицируемым;
- обладать предсказательной силой.
Далее, знания, полученные при "научном подходе" формализуются и интегрируются в систему уже сложившейся научной картины мира.
Ясно, что ни одно условие, кроме первого, не будет выполнено при рассуждении относительно самой природы, скажем, объективности как таковой или времени.

А в чём проблема со всеми остальными пунктами и чем отличается "научная картина мира" от картины мира, созданной в результате максимально объективной, составленной свободомыслящим?

Объективность - штука очень простая. Выкидываем субъективные оценки любого явления, задавая как минимум вопрос "кому это выгодно", и получаем более-менее объективную картину.
Некоторые вещи будет объективным просто объявить непознанными, или признать отсутствие информации по ним, не выносить по ним суждений и не принимать во внимание при принятии решений. Например, я сразу скажу, что христианскую модель подтвердить или опровергнуть невозможно, поэтому я просто не принимаю её во внимание в ходе принятия решений о каких-то действиях. (Кто-нибудь, к примеру, действует так, будто "Бога нет, бояться некого", а кто-то - из расчёта "Бог накажет", а я вообще это не принимаю во внимание).

Что значит "верифицируемый", я не понял.
А насчёт "предсказательной силы" - в общем, тоже не понял.

Что касается различий терминов "научный" и "рациональный", то при необходимости строгого выбора первый подходит больше. Хотя применение знаний - немаловажно, но в первую очередь интересно само знание.

Кстати, можно ли назвать хождение в церковь и выставление свечки "на всякий случай" - рациональным подходом? :) В какой-то мере да.