Да, определять Я через него же нельзя. I equ I+crap.
Предлагаю такие определения: "я" - собеседник внутреннего монолога. Когда мы говорим "я спал", это значит, что (и) собеседник спал. А "мое" - это все объекты, с которыми "я" знаком, и оперирует ними. Не обязательно "я" управляющий, говорят ведь "моя родина".
С обывателем проще - у него "я" это совокупление ЧСВ, личной истории и того же вн. д.